О системах исчисления

[Eugene]

В книге был затронут вопрос о удобстве/неудобстве использования различных систем исчисления.
Что в новом для ГГ мире на данный момент используется система, аналогичная нашему римскому счету, а Володя учил Аливию уже привычной для нас десятичной системе исчисления.

Прежняя дискуссия по этому вопросу на старом форуме доступна по ссылке

[alext69]

Gardemarin

Цитата:Очень, очень востребованная профессия в мире, где порох еще даже не известен, а так же с учетом, того, что Владимир совершенно не горит желанием учить местных его изготовлению

Зря иронизируете. В Древнем Риме артиллеристами называли людей, обслуживающих катапульты и др. боевые машины (если верить дошедшим до нас трудам античных авторов).

[Gardemarin]

alext69

Я иронизировал не напрасно. В исходном сообщении артиллерист был упомянут как человек которому необходимы навыки быстрого счета, т.е. речь идет о современном артиллеристе. Для справки: первые расчеты полета снарядов появились примерно 17 веке, как наука баллистика зародилась в 18 веке, а по настоящему востребованной стала только с появлением нарезного оружия. Катапульты, баллисты и первые пушки наводились "на глазок" т.к. стрельба из них велась на небольшие расстояния (около 1 км) и потребности в точных расчетах просто не было.

[Eugene]

Gardemarin писал(а):Для справки: первые расчеты полета снарядов появились примерно 17 веке, как наука баллистика зародилась в 18 веке

Если речь именно о пушках (ядра отнесем к понятию "снаряд"), то спорить не стану. Однако снарядом называли все, что запускало механическое приспособление. И уж не знаю первые ли, однако расчеты полетов метательных снарядов были сделаны еще Архимедом - Построенные им метательные машины забрасывали римские войска тяжёлыми камнями. Когда римляне решили, что они будут в безопасности у самых стен города, и кинулись туда, в это время уже лёгкие метательные машины близкого действия забросали их градом ядер.

когда нам читали историю артиллерии, начинали с осады Галикарнасса(война Александра с персами) и с Архимеда.

Так что ваше утверждение немного спорное.

[fonk0rn]

Приветствую.

alexvyaz писал(а):Интересное предложение, но годится только для обучения семиричной системе счёта.
Как написать 7 с семью углами, а 9 с девятью?
Да и 0 объяснить всё равно не поможет.

См. статью на википедии... ru.wikipedia.org/wiki/Арабские_цифры Там есть картинка с изображением начертания, но говорится, что эта теория ненаучна -(( А 0 как раз объяснить проще простого - углов нет -)

ЗЫ Я так понял, что идея неудачная.... так что дальше обсуждать смысла не имеет..

[Gardemarin]

Eugene писал(а):И уж не знаю первые ли, однако расчеты полетов метательных снарядов были сделаны еще Архимедом - Построенные им метательные машины забрасывали римские войска тяжёлыми камнями. Когда римляне решили, что они будут в безопасности у самых стен города, и кинулись туда, в это время уже лёгкие метательные машины близкого действия забросали их градом ядер.

Поправка: Архимед конструировал машины, которые метали снаряды на сравнительно большие расстояния, но расчетов траекторий полетов их снарядов он не проводил. В абсолютном большинстве своем элинские метательные машины, включая архимедовы, были торсионными (т.е. источником энергии в них служили пучки упругих тетив, укрепленные между жесткими опорами и закрученные при помощи деревянных рычагов). Предельная прицельная дальность у таких конструкций от 100 до 200 шагов максимум, дальность полета снаряда около 300 метров( у Архимеда, возможно, до 500) . Поэтому ставка делалась на массовость применения, а не на точность стрельбы. Соответственно в расчетах траектории при наведении орудия просто не было нужды, они потребовались только при появлении дальнобойных пушек.

Таким образом, опыт современной артиллерии в том мире, куда попал Владимир, еще долго будет бесполезен. А вот знание устройства осадных машин времен нашего средневековья может ему очень пригодиться в дальнейшем.

[fonk0rn]

Приветствую.

Gardemarin писал(а):

Dark Merlin писал(а):Обычное заблуждение. Сложность совершения операций в позиционной системе счисления НЕ ЗАВИСИТ от системы счисления. Просто при использовании 12тиричной не будет такого значения у десятков, что нужно помнить. Они будут таким же обычным числом, как дюжины в 10тиричной.

Заблуждение говорите? Ну попробуйте в уме посчитать 10 в -5 степени и 12 в -5 степени, что быстрее считается?

Могу, конечно, ошибиться, но Вы будете смеяться: и то и другое ЗАПИСЫВАЕТСЯ как 0,00001. Только во втором случае нужно не забыть указать систему счисления: 0,00001 ₁₂

WBR,
fon K0rn

[al103]

Gardemarin писал(а):Заблуждение говорите? Ну попробуйте в уме посчитать 10 в -5 степени и 12 в -5 степени, что быстрее считается?

Гх. В 12чной системе 12 пишется как 10 и соотвественно 12 в 5й будет 10000 в -5й 0,00001. Вот при переводе в десятичную возникнут проблемы. Так что никакого выигрыша по скорости.

ЗЫ. А вообще если он введет 9-ричную систему программисты будующего будут ему благодарны... Троичная система для компьютеров становится легка и естественна.

[Амба]

на старом форруме уже обсуждались разные системы счисления, все высказывания про сложность и легкость римского и арабско сщета тоже были.

[Gardemarin]

al103 писал(а):Гх. В 12чной системе 12 пишется как 10 и соотвественно 12 в 5й будет 10000 в -5й 0,00001. Вот при переводе в десятичную возникнут проблемы.

Я в курсе Только вот теория систем исчисления появился сравнительно не давно, а разговор шел про средние века.Там таких хитростей не знали. Арабская(а точнее индийская) система стала популярной именно по тому, что ее было очень удобнее использовать в торговле чем ту же 12тиричную. Умножать, делить на десятки было несравнимо проще. Не зря такое важное в торговле понятие как "процент" сформировалось исключительно в рамка десятичной системы

На этом предлагаю этот вопрос закруглить или перенести его в соответствующую ветку форума.

[Dark Merlin]

Gardemarin писал(а):Заблуждение говорите? Ну попробуйте в уме посчитать 10 в -5 степени и 12 в -5 степени, что быстрее считается?

Цифры 0,1..9 и А=10, В=11 (это и есть двенатцатиричная система), в этой записи 12^-5 будет выглядеть как 0,00001 ДА, ДА... именно ТАК

Цитата:А всего фаланг на одной руке 14, а вот пальцев 5. Теперь представьте, что вы обучаете счету совершенно неграмотного человека. Для начала ему придется объяснить что такое большой палец и фаланга, потом весьма вероятно возникнет вопрос почему же фаланги большого пальца считать не надо и т.д. Счет до 10 на пальцах и понятнее и проще.

Раскажите это шумерам, которые использовали двенадцатиричный счет и считали именно так...

PS Господа, многие проблемы, для меня как математика, выглядят наивными и надуманными... ИХ НЕТ! Позиционная система УДОБНА, но не всегда... Человечество до сих пор использует непозиционную систему счисления... и называется она - алгебра, а позиционная по сути ограничена арифметикой. Не говоря уж о системах счета в рамках позиционной. Ну нут никакой разницы между ними, кроме привычки, а это дело субъективно-персональное. Я например при счете "на бумажке" часто использую алгебраические приемы... так гораздо БЫСТРЕЕ и счет становится понятнее (сложнее ошибиться). Следовательно и выбор был субъективен - арабский счет выиграл потому, что он был... гибче (в римской системе есть внутренние ограничения на максимальное число, для тех кто не знает). Но отнюдь не из-за своей, надуманной сложности.

PPS Сергей, не советую объяснять основы счета в мире Вашей книги... пусть они будут не понятны.

[Dark Merlin]

Gardemarin писал(а):Умножать, делить на десятки было несравнимо проще. Не зря такое важное в торговле понятие как "процент" сформировалось исключительно в рамка десятичной системы

Процент дитя десятиричной системы. Само слово - римское. (pro cent - на сотню). Была бы двенадцатиричная, было бы другое слово. Проградус (1/360) какой-нибудь...
Вы заблуждаетесь, когда задумываетесь о необходимости перевода дюжин в десятичную систему. Для человека думающего в двенадцатиричной (и в обществе, которое считает в двенадцатиричной) это также неактуально, как для Вас перевод в двенадцатиричную... Всё меряется дюжинами...

PS А самый классный счет у аборигенов австралии... Есть всего три числа - 1, 2 и много

[Gardemarin]

Dark Merlin писал(а):Вы заблуждаетесь, когда задумываетесь о необходимости перевода дюжин в десятичную систему. Для человека думающего в двенадцатиричной (и в обществе, которое считает в двенадцатиричной) это также неактуально, как для Вас перевод в двенадцатиричную... Всё меряется дюжинами...

Я не задумываюсь, я просто привел известный исторический факт Десятичная система исчисления на тот момент оказалась наиболее продвинутой, ее математический аппарат лучше подходил для ведения торговых операций. Поэтому ее сначала взяли на вооружение арабские купцы, а потом и весь мир.

Dark Merlin писал(а):PS А самый классный счет у аборигенов австралии... Есть всего три числа - 1, 2 и много

В древнем Вавилоне система исчисления была шестидесятиричной(!!!) Представляете каково их школьникам было учить таблицу умножения

[Dark Merlin]

Gardemarin писал(а):Десятичная система исчисления на тот момент оказалась наиболее продвинутой, ее математический аппарат лучше подходил для ведения торговых операций. Поэтому ее сначала взяли на вооружение арабские купцы, а потом и весь мир.

Угу, только дело не в десятиричности, а в позиционности системы счета... которая для арифметики несколько удобнее (причем на уровне сложить-вычесть).

Цитата:В древнем Вавилоне система исчисления была шестидесятиричной(!!!) Представляете каково их школьникам было учить таблицу умножения

Ровно в 36 раз сложнее

[alexvyaz]

10x10 = 100
16x16 = 256
Шестнадцатиричная таблица умножения в 2,56 раза больше десятиричной.
А если серьёзно, то от записи цифр сложность счёта не меняется. Дело навыка.

[abra]

alexvyaz вот-вот. Это та, самая мысль, которую что мне хотелось донести и из-за чего заварился сыр-бор :о)

[Serge Sadov]

Поскольку учит Володя, то учить они будет так, как привык считать сам. Ему удобнее, а аборигенам все равно, поскольку их метод счета основан на том же принципе, что и римский.

[al1618]

abra писал(а):alexvyaz вот-вот. Это та, самая мысль, которую что мне хотелось донести и из-за чего заварился сыр-бор :о)

Не скажите - 16-ти ричная элементарно переводится в двоичную, а там умножение и деление проще просто некуда (сдвигом).
(чтобы получить туже простоту в 10-чной надо в уме держать таблицу логарифмов )
Таблица умножения то больше - вот только запоминать ее не надо.

[Dark Merlin]

alexvyaz писал(а):А если серьёзно, то от записи цифр сложность счёта не меняется. Дело навыка.

Вот только многие, не обладающие математическим образованием, этого не понимают... Субъективизм чистой воды, т.к. не могут отделить объективные факторы от субъективной... Я например вообще использую некий аналог римской системы записи при счете в позиционной (десятичной) системе исчисления... (например 1936 мне проще умножать как 2000 - 64, тут три подоперации умножения, а не 4...)

Serge Sadov писал(а):Поскольку учит Володя, то учить они будет так, как привык считать сам.

Это естественно...

[al103]

Dark Merlin писал(а):Я например вообще использую некий аналог римской системы записи при счете в позиционной (десятичной) системе исчисления... (например 1936 мне проще умножать как 2000 - 64, тут три подоперации умножения, а не 4...)

Аналогично кстати. Но у позиционки другие преимущества. Я например на 5 всегда умножаю как умножением на 10 и делением на 2... В 12ричной абсолютно тоже самое было бы только с 6 и 12, правда еще добавилось бы 4 и 12 с делением на 3.

[Dark Merlin]

Кстати, о полной победе позиционной системы говорить не приходится. Один пример (алгебру) я уже приводил, а про второй забыл (ну не физик я ). Это Экспоненциальная запись, которую позиционной ну никак не назвать.

[al1618]

Dark Merlin писал(а):Кстати, о полной победе позиционной системы говорить не приходится. Один пример (алгебру) я уже приводил, а про второй забыл (ну не физик я ). Это Экспоненциальная запись, которую позиционной ну никак не назвать.

Как же нельзя? - это как раз позиционность возведенная в степень
На первом месте нормальное число в десятичной системе потом его умножение на основание (как правило 10) в степени - тоже в нормальной позиционной записи
Собственно позиционная система - это и есть разложение числа по степеням основания. Если десятичная - то 10, иными словами: число это сумма всех его единиц +всех его десятков+ его сотни и т.д.
Так что будет стоять запятая или *10^(-12) - это просто вопрос удобства.
А римская система хворала еще и двумя болячками:
1. ограничением на максимальное число (кстати есть мнение что
Рим погубили не варвары, а система счета - она элементарно не справилась с задачами управления экономикой разросшейся империи) - Римские цифры предоставляют возможность записывать числа от 1 до 3999 (MMMCMXCIX)
2.Неоднозначность - число может быть записано по разному: MIM или MCMXCIX, а принимая во внимание что для сложения чисел уже были нужны специальные таблицы ... (этот сейчас мы элементарно выполняем эти действия - переводя в десятки, сотни и выполняя сложение с переносом в следующий разряд, а римлянам такая роскошь была недоступна ), про умножение вообще остается только мечтать.
Насчет алгебры - вообще непонятно, что имелось ввиду - алгебраические отношения работают одинаково в любой системе исчисления. Более того - алгебра за счет абстракции (представления конкретного числа с помощью условного понятия - переменной ) позволяет решать задачи "в общем" - значения (если необходимо) подставляются только на последнем этапе.

[Dark Merlin]

0. Нет, не является. Т.к. в позиционной системе значение числа зависит исключительно от места в числе, а в экспониненциальной записи - еще и от порядка числа. Причем существует два принятых формата экспоненциальной записи:
а. 1,23*10^4 (классическая)
б. 0,123*10^5 (так хранится число с плавающей точкой в компах)
Как заметно, а=б.
1. Согласен, вполне возможно нечто подобное "эффекту бабочки".
2. Не согласен. Для меня умножение показалось не таким уж сложным, да и таблица умножения проста . А что касается неоднозначности, тут помогают навыки сокращения формул. Поэтому, кстати и вспомнил об алгебре.

PS У лингвистов есть понятие метаязыка, которые считается наиболее приближенным к мышлению, так в математике метаязык - это алгебра, а система счисления - вторична.

[Eugene]

*размышляя вслух*
Вот Володя научил аборигенов правильному :-) счету. Столбиком, конечно, считать можно и это удобно.
Но вот до появления кирпичей-калькуляторов весь прогрессивный люд использовал счеты - механизированный вариант сложения/вычитания столбиком.
Вот только проблема, что Володя - дитя нашего времени и скорее всего о них только слышал, но пользоваться ими не умеет.
Но все же интересно - вдруг вспомнит и подарит эту счетную машинку купцам нового мира? :-)

[Татьяна]

а на счетах еще умножать и делить можно. Я не умею, но знаю точно, что продавцов в училищах этому учат, или по крайней мере учили.

[True Kaa]

Ребята, вы путаете две вещи: систему счисления и её запись.
И римская, и греческая, и славянская системы были десятичными. И даже вавилонская была не чисто шестидесятеричная, а шестидесятерично-десятичная – посмотрите, как записывались цифры в этой системе, хотя бы в Выгодском. О десятичном счёте свидетельствуют и такие понятия как десятник-декурион и сотник-центурион.
Почему при переходе к позиционной записи не использовали старые цифры?
Ну, с римскими всё понятно: вы попробуйте использовать их в позиционной записи.
А от славянских и греческих (ионических) отказались потому, что начертание цифр, отличное от начертания букв, увеличивает читабельность текста, и потому, что иное написание цифр при существовавшем некоторое время параллельном использовании двух систем позволяет сразу определять, какая запись используется.