Dark Merlin писал(а):Кстати, о полной победе позиционной системы говорить не приходится. Один пример (алгебру) я уже приводил, а про второй забыл (ну не физик я ). Это Экспоненциальная запись, которую позиционной ну никак не назвать.
Как же нельзя? - это как раз позиционность возведенная в степень
На первом месте нормальное число в десятичной системе потом его умножение на основание (как правило 10) в степени - тоже в нормальной позиционной записи
Собственно позиционная система - это и есть разложение числа по степеням основания. Если десятичная - то 10, иными словами: число это сумма всех его единиц +всех его десятков+ его сотни и т.д.
Так что будет стоять запятая или *10^(-12) - это просто вопрос удобства.
А римская система хворала еще и двумя болячками:
1. ограничением на максимальное число (кстати есть мнение что
Рим погубили не варвары, а система счета
- она элементарно не справилась с задачами управления экономикой разросшейся империи) -
Римские цифры предоставляют возможность записывать числа от 1 до 3999 (MMMCMXCIX)
2.Неоднозначность - число может быть записано по разному:
MIM или
MCMXCIX, а принимая во внимание что для
сложения чисел уже были нужны
специальные таблицы ... (этот сейчас мы элементарно выполняем эти действия - переводя в десятки, сотни и выполняя сложение с переносом в следующий разряд, а римлянам такая роскошь была недоступна ), про умножение вообще остается только мечтать.
Насчет алгебры - вообще непонятно, что имелось ввиду - алгебраические отношения работают одинаково в любой системе исчисления. Более того - алгебра за счет абстракции (представления конкретного числа с помощью условного понятия - переменной ) позволяет решать задачи "в общем" - значения (если необходимо) подставляются только на последнем этапе.